Marksizm, Matematik, Tanrı…

Marksizm açısından matematik ve bir ‘Tanrı’nın tanrı olmadığının kanıtı…

  • ZAFER ERCAN

Yazı spotunun birinci parçasının ideolojik bir terimle verilmiş olmasının bir tedirginlik yaratmış olabileceğinin farkındayım, ama “Matematik çok önemlidir” diye bir başlık atmak da olmazdı.

Birkaç paragraf sonrası bu kısım için Marksizm kavramına denk olabilecek daha sempatik bir başlığın ne olabileceği ifade edilecek.

Bir ressamın yaptığı bir resmi “anlamış” olması, o resme olumlu bir anlam yüklemez.  Benzer anlamda emek kavramının kurucularından Marx’ın bu kavramı anlamış olduğu da söylenemez; ayrıca, anlamayı bir ya da daha fazla boyuta indirgemek onu basitleştirir ama anlamayı sıfır boyuta indirgeyebilmenin hazzı zaman geçtikçe anlaşılır.

Bu, bir çelişki değildir; “anlama” göreceli olarak değerlendirilebilecek bir şeydir. (“Şeydir” diye kaçıp gitmek güzel bir şeydir, peki o şey nedir?)

Buna benzer biçimde bu yazıda tam olarak ne anlatmak istediğimi anladığımı söyleyemeyeceğim gibi, zaman zaman da ne söylemek istediğimden, içime sinmiş bir tür güvensizlikten dolayı, kaçacağım. Dahası, bu yazdığım yazıyı birkaç kez okuduktan sonra da tam olarak anlayabileceğimi zannetmiyorum, belki de hiçbir zaman anlayamayacağım. Tıpkı, yıllardır sayılar konusunda uzman olan birinin hâlâ sayıları anlayamadığı ve hatta, zaman zaman onlardan korkması gibi bir durumdur bu! Bu durumdan rahatsız ya da şikayetçi de olunmaması gerektiği gibi, bu, eğlenceli bir durum da olabilir.

Bu nedenle, okurların yazıyı anlamaları gerektiği konusunda kendilerini şartlandırarak konuyu daha da anlaşılmaz hale getirmemelerini öneririm.

Bunun yanında okurun, m ile gösterilen bir sayının karesinin (yani kendisiyle çarpımı) mm ile gösterilmek üzere, “pi sayısının karesinin ne olduğu konusunda uzman olup, pi sayısının ne demek olduğunu bilmeyen birçok matematikçi var” denilmesiyle de ne denilmek istenildiğini anlayacak çeviklikte olmalı, hayattan kopuk olunmamalı.

Kendime bu doğrultuda “deli numarası” çektikten sonra, dış etkenlerden daha az korkarak şimdi daha özgürce yazabilirim. Yazarken akıllı olmak gerekir, en azından deli olmanın vermiş olduğu özgürlüğü akıllı olmanın ağırlığı altında ezilmeye tercih edecek kadar akıllı olmak gerekir!

Marksizm, ‘emek’ merkezli bir yapıdır. Buna bir oyun da denilebilir. Yani, ‘merkeze’ emeği koyar, sonrasında bu merkeze uyumlu, yani mümkün olduğu kadar birbirleriyle çelişmeyen kurallar koyarak bir yapı oluşturur, ve bu oluşturulan yapı üzerinden Marksizm kendisini var yapar.

Merkeze yerleştirilen emek kavramının ne olduğunu pratik olarak anlamak kolay, ama teorik olarak tanımlamak zordur. Öyle ki, belki de teorik anlamda emek, bir şeylerin anlamı üzerinden ‘anlamsız’ bir şeydir.  Buna karşın, bu kavram yalnız olmayıp, ne olabileceği kendini karşıtı üzerinden daha kolay hissettirir. Bu karşıtlık, kısaca  ‘kapital karşıtlığı’ yani daha kavramsal bir ifadeyle kapitalizm karşıtlığıdır.

Bir kavram süzüldükçe, yani soyutlaştıkça daha da değerlenir, ve sonrasında kendi estetiğini ve çok yönlü sanatını yaratabilir ve sonrasında da özgüvenleşebilir. Örneğin “iki” sayısının  “Ahmet’in iki doları” üzerinden tanımlanması, bu sayının yeterince özgürleşemediğinin bir belirtisi olarak da algılanabilir. Bu, tıpkı iki sayısının sanki Ahmet’in bir “adamı’’ gibi olma durumudur. Ayrıca, bu, bir kadının kocası üzerinden tanımlanması gibi de bir durumdur.  Bu fırsatla kadının kadına yaptığı her türlü psikolojik baskıyı protesto ediyorum. (Biraz yersiz oldu ama, olsun!)

“Emek” kavramının soyutlaşmanın neresinde olduğundan emin değilim. Bu kavram, kapitalizm karşıtı üzerinden tanımlanmaya devam ettiği sürece, soyutlaşabilmesi, kapitalizmin soyutlanabilme becerisiyle de doğru orantılı olabilir. Ama kapitalizmi soyutlamak çok güçtür, bunun iki nedeninden biri çok güçlü ve diğeri çok “değersiz” olmasındandır.

Şu ana kadar yapılan açıklamayla yazının başlığının birinci kısmının ‘Matematiğin Emek Merkezli Değerlendirilmesi’ olarak verilmesi de uygun olabilirdi.

Evet, emek merkezli bir oyun matematiği nasıl görür? Elbette aranan yanıt, “iyi”, “kötü” ya da “çok önemlidir” biçiminde olmayacaktır.

Sorunun ne dediğini anlayabilmek için emeği merkeze yerleştiren yapının, yani Marksizmin tembelliğe bir ‘kötü’ olarak bakmadığını hatırlatalım. Bir dağın tepesinde yıllarca tembel tembel duran bir taşa tembel olduğu için nasıl kötü denilebilir ki?

Marksizm bu tür bir tembel taşa dokunmaz ya da onu rahatsız etmez iken, karşıtı yani kapitalizm, o taşı şeytanı taşlaması için, önce şeytanı yaratır ve metalaştırır ve sonrasında taşı uygun parçalara bölerek, uygun bir biçimde satmayı dener! Başarırsa, yani  metalaştırabilirse o taş ‘iyi’dir.

Kapitalizm piyasasını canlı tutabilmek için gerekirse ‘tanrı’ yaratarak tanrıyı da satar. Aslında ‘Tanrı’ kapitalizm açıdan en kolay biçimde metaya dönüştürülebilecek ve satılabilecek bir kavramdır.

Marksizm ise hiçbir işe yaramasa bile matematiğin güzelliğini değerlendirerek estetik bir bakış açısı inşa eder. Daha somut bir örnek verecek olunursa, kapitalizm için bir kadının vücudunu satılabilirlilik üzerinden değerlendirmesi son derece normal bir durum iken, yani kapitalizm bir pezevenklik örgütü olmasına karşın, karşıtı olan Marksizmin değerlendirmesi o yönlü olmayabileceği gibi, bir kadının ‘çirkin’ vücudunun aslında çirkin olmadığını keşfeder ve satmaz!

Henüz soyut olarak tanımlanamayan emek merkezli kavram açısından, yani Marksizm açısından matematik nedir? Bu sorunun yanıtı “Kapitalizm açısından matematik nedir?” sorusu üzerinden de aranabilir.

Bu soruyu anlayabilmek için matematiğin ne demek olduğunu anlamak gerekir ki, bu da öyle üç beş kelimeyle anlatılacak bir durum değildir. Buna karşın, matematik kavramının soyutlaşma başlangıcı ve bu süreçte işlenen cinayetin resmi aşağıdaki gibi temsil ettirilerek, matematiğin ne olduğu değil, ne olabileceği  hissettirilebilir:

Şekil 1: Zafer Ercan’ın ‘’Soyutlama ve Cinayet’ adlı portresi (MS 2021)

El yapımı olan bu üç şeklin her birinde yer alan dış çerçevenin her biri kenar uzunlukları iki birim olan kareyi temsil ediyor. İkinci şekilde kenarlar üzerinde yer alan noktalar kenarı oluşturan doğru parçalarının orta noktalarını temsil ediyor. Üçüncü şekilde dış karenin içine şekilde belirtildiği gibi bir kare çiziliyor.

Burada duuuurrrrr!

Peki, üçüncü şekilde olduğu gibi içeride yer alan bir kare çizilebilir mi? İşte bu soruya yanıt arama sürecinde bir Tanrı öldürülüyor ve Tanrı’nın katili de öldürülerek bir cinayet işleniyor. (Savcıları bu cinayet konusunda soruşturma açmaya davet ediyorum!)

Yukarıda verilen soyut cinayet portresinin soyut olmayanıyla ilgili olarak konuyu dağıtmadan araya girip bilinen ilk cinayet resminin ne zaman çizilmiş olabileceğine ilişkin bir yorum getirelim: Aşağıdaki mağaraya çizilmiş olan resim Fransa’nın Cabrerest bölgesinde Perc Merle Mağarası’nda 1922 yılında keşfedilmiş olup, bunun 22 bin yıl önce çizildiği tespit edilmiştir.

İsmini vermemi istemeyen bir sanat tarihçisi arkadaşım bu resmi, “tarihin ilk sanat vak’asının resmi” olarak adlandırmaktadır.

Vücudu oklanmış bir insan figürü…

Evrende, ayı, eşek, ağaç, ateş, insan gibi birçok şeyi doğada olduğu için görebilen insan, doğada hiç “kare” görmemiştir. Demek ki bu açıdan Tanrı evreni eksik yaratmıştır, Güneş ve Ay’ı yaratan Tanrı kareyi yaratamamıştır. (Bazı şeytanlar bu  bakış açısı sonrası Tanrı bir noktayı bile yaratamamıştır çıkarımı yapabilir, onlara fırsat vermemek gerekir.)

Buna karşın, insanoğlu bir kare çizerek evrende olmayan bu eksikliği tamamlamıştır ve doğaya armağan etmiştir. Bu, Tanrı’nın yaratma konusundaki eksikliğini giderme açısından  insanlığın büyük bir dayanışması olarak görülebilir.

İşte bu çeşit “tamamlamaya” “soyutlama” diyebiliriz.

Bu tür tamamlama, yani soyutlama girişimleri hiç bitmeyecektir. Şekil 1’de yer alan birinci kareyi, bu anlamda bilinen ilk soyutlamalardan biri, belki de ilki olarak görebiliriz. İkinci karenin kenarlarını oluşturan doğru parçasının orta noktasını bulabilmek somut bir beceri olarak ele alınabilir.

Şekil 1’in üçünçü parçasında yer alan karenin içindeki karenin neyi temsil ettiğini anlamak için 2 bin 500 yıl öncesi kurulan Pisagor okuluna gitmemiz gerekiyor: Pisagor, Yunanistan sınırları içerisinde bulunan Sisam Adası’nda doğmuş ve MÖ 570-MÖ 495 arasında yaşamış ve mücevher oymacısı olan Mnesarchus’un oğlu olan Yunan filozoftur.

Pisagor, Miletli Tales’in (MÖ 624-MÖ 548 tarihlerinde yaşamış Millet doğumlu Antik Yunan matematikçi) öğrencisi olmuş, Mısır’a giderek matematik öğrenmiş ve sonrasında Sisam Adası’nın tiran Polykrates baskısı altında olması nedeniyle, o dönemde bir Yunan kenti olan Crotone’ye yerleşmiştir. Pisagor, burada bugün Pisagorcular Okulu olarak bilinen bir gizli bir dinsel topluluk kurmuştur.

Pisagor Okulu’nun inancı, her uzunluğun kesirli sayılar olarak adlandırılan sayılarla ölçülebileceği üzerine dayanıyordu. Bu inancın tanrısına Rasyonel Sayılar Tanrısı diyelim.

Buna göre, bir insanın boyunun uzunluğu, Dünya’nın Ay’a olan uzaklığı bir kesirli sayı ile ifade edebilirdi. (Okurun bir tam sayının ne olduğunu bildiğini, yani 1,2, 3,… gibi sayıları bildiğini varsayıyoruz. Bazı biçiminde yazılabilen sayılara çift sayı ve biçiminde yazılabilen sayılara tek sayı deniliyor. Ayrıca 1 tam sayısına da tek sayı deniliyor.)

Kesirli bir sayı, bir tam sayının bir başka tam sayıya bölünmesiyle elde edilen sayıdır. Yani, m sayısının n sayısına bölünmesiyle elde edilen sayı bir rasyonel sayı olup, bu sayı “m/n” ile gösterilir.

(Sayıların bölünmesini ya da birbirlerine eklenmesini tanımlamak güç olabilir. Bu noktada, daha somut olması açısından, 1 sayısı yerine sabit bir çubuk alınarak ve bu çubuğun uzunluğu esas birim olarak kabul edilerek, ve bu çubuğun istenildiği kadar kopyalandığını varsayarak, m tane esas birimli çubuğun uç uca eklenmesiyle uzunluğu m esaslı birim uzunluklu olarak adlandırılan ve m ile gösterilebilen yeni bir çubuk elde edilebilir. Benzer biçimde, esas birimli bir çubuk n eşit parçaya bölünerek elde edilen çubukların her bir parçası  1/n ile gösterilebilir. m tane 1/n çubuğun birbirine eklenerek elde edilen çubuk m/n ile gösterilebilir. Bir m sayısının n sayısına bölünmesiyle elde edilen “rasyonel sayı”,  m/n ile eşleştirilmesi üzerinden tariflenebilir, ve bu sayı m/n ile gösterilebilir. Burada ifade edilen şeyler günümüz bakış açısıyla daha aksiyomatik bir dil kullanımıyla ifade edilebilir, ama şu an için gereği yok.)

Pisagorculardan Hippasus dışındaki bütün pisagorcular Şekil 1’de bulunan üçüncü şeklin çevresini oluşturan karenin olmasının yanında içerisinde yer alan karenin de olabileceğini söylüyordu. Hippasus, öyle bir kare olsaydı o karenin kenar uzunluğunun bir rasyonel sayıya denk gelmesi gerektiğini, ama olası böyle bir kare için bu durumun olamayacağını söylüyordu ki bu, açıkça Rasyonel Sayılar Tanrısı’nın inkarıydı.

Hippasus’un detaylı savunması şöyleydi:

Diyelim ki böyle bir kare var. Bu durumda bu karenin alanıyla büyük karenin içerisinde kalan dik üçgenlerin (4 tane) alanlarının toplamı, büyük karenin alanına eşit olacaktır. Yani, büyük karenin içerisinde yer kalan karenin bir kenarının uzunluğu x ile gösterilecek olursa, 4=2×2=x²+4×1/2=x²+2 olur, ve bu eşitlikten, x²=2 eşitliği elde edilir.

Pisagor okulunda her uzunluk bir rasyonel sayıya karşılık geldiğinden, x=m/n olacak biçimde m ve n tam sayıları da bulunabilir. (Üstelik, m ve n sayılarının ikisinin birden çift sayı olmayacak biçimde seçebilir. Bu, her k tam sayısı için 2xk=2 üzeri pxr olacak biçimde p doğal sayısının ve r tek sayısının olabileceği üzerinden gösterilebilir.)

Buradan x.n=m olacağından, m²= (x.n)²=x².n²=2.n² eşitliği elde edilir. Böylece, m² bir çift sayıdır. Karesi çift  olan bir sayının kendisi de çift olacağından olacak bir s tam sayısı bulunabilir.

x.n=m olması nedeniyle x.n=2.s elde edilir. Bu eşitlik üzerinde sayıların karesi alındığında 2.n²=4.s² elde edilir. Buradan n² sayısının çift olduğu ve dolayısıyla n sayısının çift olduğu elde edilir. Böylece, n=2.t olacak biçimde t tamsayısı bulunabilir.

Bu, m ve n sayılarının ikisinin birden çift sayı olmama seçimiyle çelişir. Bu çelişki “her şeyin rasyonel sayılarla ölçülebileceği” inancının çelişkisini ortaya koyar, ve bunun sonucunda Rasyonel Sayılar Tanrısı öldü. Bu, matematikte yaşanan ilk kirizdi.

Rasyonel Sayılar Tanrısı’nı öldüren Hippassus Pisagor Okulu tarafından öldürülerek cezalandırılır.

Farkındaysanız konuyu uzattım. Bunun nedenlerinden biri, “Marksizm açısından matematik” başlığının hakkını verebilecek ve bunu yazıya dökebilecek somut bir şeyler oluşturamamak olabilir. Bu, aynı zamanda tehlikeli bir alan, Marksizm uzmanları tarafından “tefe konulma” tehlikesi de içerebilir.

Halbuki, Tanrı ile matematik arasında cinayet seviyesinde bir ilişki kurulabildiğine ve, Tanrı ve Marksizm arasında zaten doğal bir ilişki olduğuna göre, bunun üzerinden matematik Marksizm açısından değerlendirilecek bir çok yaklaşım ortaya konulabilir.

Bir başka yaklaşım, Hippassus günümüzde Tanrı’yı öldürmüş ve Pisagor Hippassus’u öldürmemiş olsaydı, kapitalizm Hippassus’a Tanrı’yı öldürmüş olması nedeniyle “fikri mülkiyet hakkı” kapsamında “Hippassus’un değeri milyar dolarlarla ölçülecek şirket sahibi olmasını sağlar mıydı?” sorusu üzerinden olabilir. Bu soruya bazı okurların “ha haaa haaa” diye güldüklerinin farkındayım.

Peki, Corona aşısını biz bulduk, “Fikri Mülkiyet Hakkı’’nı kullanarak milyar dolarları götürme hakkımız var, diyenler de komik geliyor mu?

Tanrı’nın Tanrı olmadığını kanıtlamak mı, yoksa Covid 19 aşısını bulmak mı daha büyük bir başarıdır? Elbette aptalca olan şey, bunları karşılaştırmaktır.

Olması gerekense, sermaye düzenini yıkmaktır. Sermaye düzeninin yıkılması Fikri Mülküyet Hakkı sınırlarında değerlendirilmeyecektir.

Arkaya yaslanıp, “bu yazıda ne yazdım?“ diye kendi kendime sorduğumda, şu sonuca vardım:

Emek kavramını kuramsal anlamda “anlamamak” için bin bir dereden su getiren ben, Marx’ın da emek kavramını “anlamadığını” yazarak, her zaman olduğu gibi suyu bulandırmaya çalıştım!

Ama, sanılmasın ki teori arayışı içerisinde hareketsiz kaldık; pratiğimiz nettir: Emeğin İktidarını Kuracağız.

 

 

 

 

 

 

 

Önceki İçerikPeker cinayeti anlattı

Son Haberler